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convenzioni

Tempo e convenzione: il paradosso dell'artificiere

Giuliano Torrengo
p. 85-100

Testo integrale

Nec per se quemquam tempus sentire fatendumst
semotum ab rerum motu placidaque quiete.

Lucrezio, De Rerum Natura, I, 62-63

1. Unità di misura e convenzioni

  • 1 Bureau international des poids et mesures, Le Système international d’unités, 8a ed., Paris, Organi (...)
  • 2 Lewis 1969. Più precisamente, perché è più importante per gli scopi della comunità essere in accord (...)
  • 3 La storia è un po’ più complessa, perché si è passati da una definizione che è stata in seguito rit (...)

1C’è un senso banale, accettato da tutti, in cui il tempo, o più precisamente la misurazione del tempo, contiene un elemento convenzionale: l’unità di misura temporale che adottiamo è il frutto di una scelta dettata da considerazioni pragmatiche ed è almeno in parte arbitraria. Attualmente lo standard internazionale prevede che l’unità di base del tempo sia il secondo (eventualmente diviso in unità decimali, e “informalmente” raggruppato in ore su base sessagesimale e in giorni composti da 24 ore), che viene identificato con la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra due livelli dello stato di base di un atomo di cesio 133, in uno stato inerziale, a una temperatura di 0° K (zero assoluto) e considerando le correzioni dovute alla dilatazione gravitazionale del tempo1. La definizione è apparsa per la prima volta in una delibera del CIPM (Comitato Internazionale per i Pesi e le Misure) del 1967 e si basa su di una scelta dettata soprattutto da considerazioni pratiche: suddividere un periodo come il giorno o l’anno solare medio per determinare l’unità di base del tempo ci porta a risultati troppo poco precisi per gli scopi della ricerca scientifica, mentre prendere in considerazione le “vibrazioni” di un atomo ci permette di avere standard più soddisfacenti (stando alle capacità tecniche attuali). Inoltre, basare la definizione sul comportamento di un atomo di cesio 133, invece che su quello di un qualche altro atomo su cui si potessero compiere misurazioni altrettanto facilmente, è stata una scelta in larga parte arbitraria. Questo senso “innocuo” in cui l’unità di misura del tempo è convenzionale si accorda bene con una delle teorie filosofiche sulle convenzioni più largamente accettata nel dibattito attuale, quella di David Lewis. Stando alla teoria di Lewis, siamo in presenza di una convenzione quando vi sono alternative ugualmente praticabili rispetto alla determinazione dell’identità di qualcosa, e una collettività opera una scelta fra le diverse possibilità solo perché è importante che tutti seguano la stessa alternativa2. Se non avessimo avuto necessità di adeguare lo standard internazionale alle esigenze di precisione della fisica, la convenzione che vigeva precedentemente – quella di definire il secondo come frazione di 1/86400 dell’anno solare medio – sarebbe andata ugualmente bene3. E anche se i tecnici della fisica hanno scelto il cesio 133 per motivi di praticità, almeno in linea di principio si sarebbe potuti ricorrere a un qualche altro atomo o molecola, o a un numero di periodi leggermente diverso. Siamo dunque in presenza di diverse alternative, grossomodo tutte ugualmente adatte per stabilire l’unità di misura base del tempo, e fra cui abbiamo operato una scelta su base pragmatica, e in parte arbitraria, perché è più comodo che tutti condividano la stessa unità di misura del tempo. In altre parole, l’unità di misura è un aspetto convenzionale della misurazione del tempo.

2Ma cosa comporta tale elemento di convenzionalità nell’adozione di un’unità di misura? Sicuramente l’adozione di un’unità di misura per il tempo diversa da quella che di fatto abbiamo adottato comporterebbe l’uso di un diverso linguaggio per quanto riguarda la metrica temporale. Pensiamo alla nostra situazione attuale, dove un secondo ha la durata stabilita dalla definizione che ho dato prima, e confrontiamola con un mondo possibile, sostanzialmente identico al nostro, ma dove il “secondo” (o qualsiasi espressione vogliamo scegliere per indicare l’unità di base del tempo) venga definito come quella durata che corrisponde a ciò che noi chiameremmo “2 secondi”. Almeno in quegli enunciati che esprimono valutazioni sulla durata degli eventi, noi e i nostri gemelli nel mondo possibile alternativo descriveremmo spesso uno stesso evento in maniera diversa. Ad esempio, se (poniamo) nel nostro mondo l’enunciato

(1) Il primo la cantato da Carreras nella rappresentazione della Tosca che si è tenuta stasera è durato esattamente un secondo

 

esprime qualcosa di vero, nel mondo possibile dell’esempio, (1a), vale a dire ciò che otterremmo sostituendo in (1) il termine “secondo” col nome scelto per l’unità di base del tempo, esprimerebbe una falsità. Ma ciò è un po’ come dire che, se usassimo la parola “fragola” per riferisci alle nespole, l’enunciato

 

(2) Le fragole sono rosse

 

esprimerebbe una falsità. Forse qualcuno potrebbe ragionevolmente negarlo? No. E questo è ciò che rende banale l’elemento convenzionale nella nostra adozione di un’unità di misura al posto di un’altra. Dividi il tempo come vuoi, e attribuisci alla durata di tempo che preferisci lo status di durata standard dell’unità di base del tempo (e, ovviamente, chiama come preferisci l’unità di base), non ne segue che, a parte il modo in cui parlerai, cambierà alcunché nella durata degli eventi che hanno luogo nel mondo in cui abiti.

2. Oggettivismo e convenzionalismo nella metrica temporale

3Il cosiddetto “oggettivismo” rispetto alla metrica temporale è perfettamente compatibile col riconoscere questo elemento di convenzionalità nella misurazione del tempo. Stando all’oggettivismo, è un dato di fatto indipendente da qualsiasi convenzione si sia adottata che due eventi abbiano la stessa durata o meno. Quindi se la corsa serale di Michele oggi è durata tanto quanto la corsa di Luigi ieri, non importa quali elementi convenzionali entreranno nella misurazione del tempo, resterà comunque un dato di fatto che le due corse siano durate lo stesso tempo. Ovviamente i due potranno scegliere di adottare unità di misure diverse, e quindi di parlare linguaggi che differiscono nel modo in cui si riferiscono alle durate di tempo, ma questo non inficerà la possibilità che Michele e Luigi siano d’accordo – fatte le dovute traduzioni – rispetto alla durata delle loro rispettive corse. Se Michele adotta come unità di tempo quella del CIPM, e Luigi quella della situazione possibile sopra citata, Michele dirà “ho corso per 30 minuti” (per esempio) e Luigi dirà “ho corso per 15 minuti”, ma o hanno entrambi ragione o entrambi torto, e se i due conoscono l’uno il linguaggio dell’altro possono facilmente rendersene conto. Similmente, se Michele va a correre oggi e appena finita la corsa dice “ho corso per 30 minuti”, e Luigi va a correre domani e appena finita la corsa dice “ho corso per 15 minuti”, Michele e Luigi possono avere entrambi ragione solo se le due corse hanno avuto la stessa durata, mentre hanno sicuramente entrambi torto se le due corse hanno avuto durate diverse.

  • 4 Si noti che la prima parte della tesi, che l’adozione (e, in qualche modo, interiorizzazione) di un (...)
  • 5 Cfr. Carnap 1966, Grünbaum 1963 e Reichenbach1958.

4Il convenzionalista rispetto alla metrica temporale non vuole sostenere semplicemente la tesi banale sulla convenzionalità delle unità di misura, che – come abbiamo visto – anche l’oggettivista accetta, ma vuole sostenere una tesi più forte, che è in esplicito contrasto con la posizione dell’oggettivista. Per il convenzionalista non c’è alcun dato di fatto – al di fuori delle convenzioni che adottiamo – che possa stabilire se due eventi non contemporanei abbiano la stessa durata o no. Voglio che sia chiaro che il convenzionalista di cui parlo non è disposto ad accettare la tesi – che forse qualche filosofo postmoderno estremo farebbe propria – che aderire a diverse convenzioni rispetto alle unità di base del nostro modo di suddividere le durate temporali ci porta ad avere diverse esperienze del tempo, e che quindi – visto che l’unica realtà del tempo è quella della nostra esperienza del tempo – l’adozione di unità di misure diverse “crea” realtà temporali diverse4. Il convenzionalista che mi interessa, e di cui vi sono numerosi esempi nella tradizione analitica di filosofia della scienza5, non ritiene che la scelta di un’unità di misura “crei” alcunché. Piuttosto, ritiene che non vi siano fatti che possano stabilire se due eventi non contemporanei abbiano la stessa durata, indipendentemente dallo strumento di misurazione (“l’orologio”) che adottiamo. Che due eventi abbiano la stessa durata sarebbe di conseguenza una faccenda meramente convenzionale, perché alcuni sistemi di misurazione del tempo potranno indicare la loro durata come uguale, altri come diversa. I vari sistemi di riferimento, dunque, non sarebbero intertraducibili fra loro come lo sono le diverse unità di misura, pur essendo tutti ugualmente legittimi. E in linea di principio potremmo scegliere fra varie opzioni, adottando cioè una prospettiva pluralista secondo cui vari sistemi di riferimento sono contemporaneamente validi. L’eventuale adozione di una opzione unica, lo stesso “orologio”, all’interno di una comunità non sarà dettata dal fatto che quell’opzione sia quella corretta ma, tutt’al più, da considerazioni basate sui vantaggi pratici che ne possono derivare.

  • 6 Leibniz, Nuovi Saggi Sull’Intelletto Umano, 1704/1764: Libro II, Cap. XIV. E già Lucrezio, nel pass (...)
  • 7 Quest’ipotesi è ben diversa dalla constatazione secondo cui, stando alla teoria della Relatività, q (...)

5La posizione del convenzionalista ha alla base una forma di scetticismo nei confronti della possibilità di compiere delle misurazioni “oggettive” del tempo che vanta una più che rispettabile tradizione. Già Leibniz notava che la misurazione dello spazio differisce da quella del tempo in maniera apparentemente sostanziale6. Possiamo constatare se due pezzi di legno hanno la stessa lunghezza confrontandoli direttamente. Certo potrebbero sempre esserci dei demoni cartesiani che deformano i pezzi di legno a ogni spostamento7, ma se escludiamo questo dubbio radicale, non avremmo bisogno di strumenti “intermediari” per stabilire l’uguaglianza di lunghezza o meno. C’è dunque un senso in cui per constatare se due lunghezze spaziali siano uguali abbiamo a disposizione un metodo di verifica diretta. Per quel che riguarda il confronto fra eventi non simultanei, invece, non possiamo “spostare” uno dei due eventi in modo da far coincidere i due inizi e verificare “direttamente” se hanno la stessa durata (cioè se anche le loro fini sono simultanee). Per constatare se due eventi in successione hanno la stessa durata dobbiamo per forza ricorrere a un terzo elemento: un meccanismo che produca intervalli regolari che possano essere contati. In altri termini, per stabilire se la passeggiata di Michele oggi durerà quanto quella di Luigi domani, abbiamo bisogno di un orologio, mentre per stabilire se il bastone che Michele ha raccolto è lungo quanto quello che ha raccolto Luigi, in linea di principio non abbiamo bisogno di un righello. E, si noti, anche se usassimo un intermediario per constatare se due bastoni hanno uguale lunghezza – un righello, appunto, come spesso facciamo – la situazione sarebbe comunque radicalmente diversa rispetto al caso temporale. Spostando il righello in prossimità dei bastoni di cui vogliamo confrontare le lunghezze, compiamo una serie di misurazioni dirette che “concateniamo” per arrivare a stabilire se i due bastoni hanno ugual lunghezza o meno. Ma quando usiamo un orologio per constatare se la durata di un evento è uguale a quella di un altro che non sia non simultaneo al primo, non disponiamo di un terzo evento che possiamo “spostare” in modo che il suo inizio coincida prima con quello del primo evento e poi con quello del secondo evento. Se potessimo spostare gli eventi nel tempo come possiamo spostare gli oggetti nello spazio non avremmo bisogno, in linea di principio, di uno strumento intermediario per misurare il tempo. I sistemi di misurazione del tempo, dunque, sono necessariamente “indiretti” in un senso diverso da quello in cui i sistemi di misurazione dello spazio sono talvolta “indiretti”.

6È facile vedere perché tale constatazione porti acqua al mulino del convenzionalista. Gli intervalli segnati dall’orologio che decidiamo di adottare, se l’orologio ci deve servire per stabilire se i due eventi hanno la stessa durata o meno, devono essere isocroni, ossia avere la stessa “lunghezza temporale”. Ma come ci assicuriamo di ciò? Ovviamente, introdurre un secondo orologio innescherebbe uno spiacevole regresso, perché anche per questo orologio dovremmo assumere che gli intervalli che misura siano isocroni. Infatti, abbiamo detto, qualsiasi constatazione di isocronia richiede l’intervento di uno strumento che produce intervalli isocroni, e se introduciamo un terzo orologio per stabilire l’isocronia di questi ultimi, questa mossa ci porterà a un quarto orologio e così via all’infinito. Il convenzionalista risolve il problema rigettando l’assunzione che gli intervalli di tempo siano isocroni o meno indipendentemente dalla scelta dell’orologio che adottiamo. La convenzione rilevante per la tesi del convenzionalista, dunque, è l’adozione di un certo strumento standard per la misurazione del tempo. Che due eventi non simultanei siano isocroni o meno non è un dato di fatto, ma dipende dalla convenzione (lo strumento di misurazione) che adottiamo, perché convenzioni diverse ci portano a giudicare diversamente dell’isocronia di eventi non contemporanei. Quindi due eventi possono avere la stessa durata stando ad alcune convenzioni (ossia sulla base delle misurazioni effettuate con certi “orologi”), e avere durate diverse stando ad altre convenzioni. Ad esempio, un certo sistema di misurazione potrebbe dare 30 unità di misura per la corsa di Michele oggi e 15 per la corsa di Luigi domani. Stando a questo sistema di riferimento, dunque, e contrariamente a quanto misurano i nostri orologi, le due corse hanno avuto durate diverse. E questo giudizio non si basa su un equivoco che possa venir chiarito una volta che si scopra il modo di tradurre il linguaggio di Luigi in quello di Michele e vice versa. L’adozione di due diversi strumenti di misurazione, per il convenzionalista, dà luogo a linguaggi diversi e non traducibili l’uno nell’altro – pur essendo entrambi legittimi. Si noti che l’obiezione stando a cui la convenzione qui usata non sarebbe legittima perché si basa su di un sistema di misurazione “irregolare” incapperebbe inevitabilmente in una petizione di principio. “Regolare” e “irregolare” infatti, per il convenzionalista, sono termini che sono applicabili solo sulla base della scelta di un sistema di misurazione. “Regolare”, del resto, non significa altro che “che produce intervalli tutti isocroni”, e che due intervalli siano isocroni o meno per il convenzionalista dipende dalla scelta di un sistema di misurazione, sulla cui base definire l’isocronia. Stando al nostro sistema di misurazione, l’orologio adottato nell’esempio può risultare certamente “irregolare”, ma stando al sistema di misurazione adottato nell’esempio esso è regolare per definizione, e sono piuttosto i nostri orologi da polso ordinari a risultare “irregolari”, riproducendo, coi loro ticchettii, intervalli non isocroni.

  • 8 Ovviamente anche i giudizi di isocronia “assoluti” devono fare i conti con la Relatività Speciale, (...)

7Si noti che da ciò segue che siamo giustificati a credere che due intervalli siano isocroni solo sulla base di una certa convenzione adottata. Certo se i due eventi iniziano e finiscono allo stesso momento (ossia se sono simultanei8) possiamo avere una qualche forma di misurazione “diretta” dell’isocronia, e quindi saremmo giustificati a credere che siano isocroni indipendentemente da ogni convenzione, e quindi presumibilmente stando a ogni convenzione. Ma se non sono simultanei, dal momento che occorre l’intervento di un terzo elemento (lo strumento di misurazione) per stabilire se siano isocroni o no, e dal momento che diversi strumenti possono portare a diversi risultati (egualmente accettabili) del giudizio di isocronia, la nostra giustificazione nel credere che siano isocroni o no, dipende sostanzialmente dalla scelta della convenzione usata.

3. Convenzioni ragionevoli e convenzioni irragionevoli

  • 9 Reichenbach 1956: 116.
  • 10 Newton-Smith 1980.

8Si pensi a uno strumento alieno del tutto simile a un metronomo o un orologio con le seguenti caratteristiche: lo strumento viene portato sulla terra dagli alieni e attivato all’incirca all’inizio di quella che chiamiamo l’era glaciale. Appena attivato emette una luce rossa o un ticchettio, poi rimane inerme per tutta l’era glaciale e alla fine di questa (ossia, a un certo punto che possiamo ragionevolmente considerare grossomodo come la fine dell’era glaciale) emette un altro segnale. In seguito emette segnali in corrispondenza delle pulsazioni del cuore di un certo mammifero, e dopo un certo numero di queste, in corrispondenza delle eclissi di luna. Così per diciassette volte, poi prende a emettere segnali in corrispondenza dei salti di una certa cavalletta. Poi… continuate la storia più o meno come volete. Il punto qui è che se prendiamo tale strumento come lo strumento di misurazione dell’isocronia degli intervalli temporali, in accordo con quanto detto prima per il convenzionalista, è evidente che saremmo costretti, oggi, a dire che l’era glaciale è durata quanto il salto di una certa cavalletta. È una conclusione accettabile? A prima vista sembrerebbe di no. Un importante filosofo della scienza del secolo passato, Hans Reichenbach, sembrava però pensarla diversamente: «L’equivalenza di intervalli di tempo successivi non è una faccenda di conoscenza, ma una questione di definizione […]. E tutte le definizioni sono ugualmente ammissibili»9. Secondo Reichenbach, per quanto vi possano essere degli ottimi motivi pragmatici per non adottare un simile strumento di misurazione nei nostri giudizi di isocronia, non vi sarebbe – in linea di principio – nulla di sbagliato nella sua adozione. Non vi sono fatti indipendenti dagli strumenti di misurazione che scegliamo che riguardino la durata degli eventi non simultanei, e quindi i giudizi che enunciamo sulla base dello strumento alieno ora descritto non sono meno corretti, “meno veri”, rispetto a quelli che emettiamo sulla base di un orologio al cesio 133. Certo, si potrebbe pensare, posto che gli strumenti di misurazione possano essere anche molto diversi tra loro, è decisamente controintuitivo che uno strumento astruso come “l’orologio-cavalletta” descritto sopra possa mai venire adottato. Altri convenzionalisti hanno in seguito “mitigato” l’estremo liberalismo di Reichenbach, distinguendo fra “sistemi orologio ragionevoli” e “sistemi orologio irragionevoli”10. L’idea di fondo è quella di inserire alcune condizioni restrittive che un sistema di misurazione del tempo (un “sistema orologio”) dovrebbe soddisfare affinché i giudizi di isocronia che produce possano essere definiti “corretti”, e non solo pragmaticamente adeguati a certi scopi. Per esempio, lo strumento di misurazione in questione dovrebbe basarsi su un meccanismo che sia riproducibile in varie copie, e le varie copie, se attivate simultaneamente, devono risultare “in sincrono” – ossia devono produrre segnali simultanei. Inoltre, l’adozione di un certo strumento di misurazione dovrebbe essere compatibile con le predizioni delle teorie fisiche correnti. Il meccanismo alieno sopra descritto non sembra poter soddisfare tali condizioni, e quindi il convenzionalista moderato sarebbe d’accordo con l’oggettivista nell’escluderlo dagli strumenti di misurazione accettabili. Ma nulla ci può garantire che strumenti che le soddisfino porterebbero a un solo e medesimo giudizio di isocronia. Anzi, il convenzionalista moderato condivide con quello radicale la tesi di fondo stando a cui è sensato chiedersi se due eventi non simultanei abbiano la stessa durata o meno solo all’interno di una convenzione storicamente data. E, inoltre, il porre delle condizioni restrittive, non salva il convenzionalista moderato da quello che possiamo chiamare “il paradosso dell’artificiere”.

4. Il paradosso dell’artificiere

9Immaginiamoci la seguente situazione. Una bomba con un timer viene trovata in un edificio, e viene immediatamente chiamato un artificiere. Questi, osservata con cura la bomba, deduce che si tratta di un meccanismo del tutto analogo a quello che il giorno prima, durante un’esercitazione, ha disinnescato in 2 minuti netti. Guarda il timer, che segna 2 minuti e 10 secondi, e pensa “se ci metto quanto ci ho messo ieri, ce la faccio”.

  • 11 Ringrazio Giorgio Lando per aver sollevato questa obiezione.

10Ora, per l’oggettivista, l’artificiere ha tutte le ragioni di pensarla così. Più precisamente, se assumiamo che sia un dato di fatto se i due periodi di tempo siano uguali o meno, l’artificiere è giustificato nel pensare che se farà in modo che saranno uguali si salverà. Così come, più o meno, se assumiamo che sia un dato di fatto che al di sotto di una certa temperatura un dato animale non può sopravvivere, se facciamo in modo che quell’animale non si trovi in un ambiente a una temperatura inferiore alla temperatura in questione, faremo in modo che non morirà (salvo l’intervento di altri fattori), altrimenti avremmo fallito nel nostro intento. Ma per il convenzionalista, tanto quello radicale alla Reichembach, tanto quello moderato, la situazione è diversa. Per il convenzionalista, non è (e tanto meno sarà) un dato di fatto se i due periodi sono (saranno) di ugual lunghezza. L’isocronia è stabilita solo in base a un sistema di misurazione scelto convenzionalmente, e quindi non può essere garantita dalle nostre abilità a compiere certe azioni. Ciò è evidente se prendiamo in considerazione il convenzionalista radicale. Supponiamo che la cavalletta su cui si basano le misurazioni dell’orologio alieno sia immortale (o quasi): che il suo salto duri quanto l’era glaciale o meno non dipende da quanto lentamente riuscirà a effettuarlo, ma semplicemente da quale sistema di misurazione vorremmo adottare. Se adottiamo il sistema alieno, il suo salto durerà quanto l’era glaciale, se invece adottiamo un orologio al cesio 133 (o un normale orologio da polso) è decisamente probabile che durerà molto meno. E l’artificiere si trova in una situazione del tutto analoga a quella della cavalletta: non sembrerebbe in suo potere far sì che i due eventi abbiano la stessa lunghezza. Perché, così come per la cavalletta lo stesso salto può durare di più, di meno o quanto l’era glaciale – a seconda del sistema di misurazione adottato – per l’artificiere la stessa attività di disattivazione del meccanismo può durare di più, di meno o quanto l’intervallo segnato dal timer, a seconda del sistema di riferimento che adottiamo. E un discorso abbastanza simile vale anche per il convenzionalista moderato. Anche se un orologio come quello alieno non è accettabile per stabilire un giudizio di isocronia corretto, il moderato ammette la possibilità di giudizi di isocronia discordanti (rispetto a sistemi di misurazione diversi). Ed è possibile che due sistemi di misurazione accettabili portino a una misurazione diversa rispetto a un medesimo evento. Questa differenza, nuovamente, non è dovuta all’azione dell’artificiere, ma semplicemente all’adozione di un sistema al posto dell’altro. Se la credenza dell’artificiere si basa unicamente sulla fiducia nelle sue capacità, dunque, non sarà giustificata. In altri termini, stando ad alcune convenzioni la sua esercitazione ieri dura meno del lasso di tempo che passerà fra il suo pensiero e l’esplosione della bomba, ma stando ad altre no. La sua vita, quindi, dipende non solo dalla sua velocità come artificiere, ma anche dalla convenzione che viene adottata, ed è questa conseguenza dell’adozione del punto di vista del convenzionalista a risultare paradossale. Ora, l’adozione di certe convenzioni può avere conseguenze pratiche sulle nostre vite molto rilevanti. Anzi, considerando che i confini delle istituzioni politiche (stati, nazioni ecc.) molto spesso sono in larga parte convenzionali, e che spesso si fanno delle guerre per difendere tali confini, non è certamente insensato dire che si possa morire (in parte) a causa di una convenzione. Ma questo non è il senso in cui l’artificiere dell’esempio sta rischiando la propria vita. Il problema qui sta nel fatto che, se possiamo fidarci di ciò che l’esperienza passata ci ha insegnato rispetto alle durate degli eventi, l’artificiere è giustificato a credere di potercela fare per motivi che non hanno nulla a che fare con le nostre convenzioni sulla misurazione del tempo – contrariamente a quanto ci costringerebbe a pensare il convenzionalista. Si noti che nulla cambierebbe se il convenzionalista semplicemente assumesse che l’esercitazione di ieri e il timer stiano “all’interno della stessa convenzione”, ossia l’artificiere li stia implicitamente paragonando rispetto alla convenzione che domina l’ambiente sociale in cui si trova. In questo caso, infatti, il convenzionalista spiegherebbe certo perché l’artificiere pensi di essere giustificato a credere che se farà all’incirca quello che ha fatto ieri, si salverà. Ma da ciò non seguirebbe che l’artificiere sia giustificato a pensarla così. Per il convenzionalista, infatti, esistono convenzioni, altrettanto accettabili quanto quella che l’artificiere sta implicitamente adottando, stando a cui i due eventi non hanno la stessa durata11. E questo basta a rendere la credenza dell’artificiere – motivata solo dalla fiducia nelle sue capacità – ingiustificata, come ho argomentato al termine del secondo paragrafo. Il fatto, poi, che all’interno della convenzione dell’artificiere credenze basate su evidenze analoghe risultino sistematicamente “ben riposte”, è un ulteriore problema che il convenzionalista dovrebbe spiegare sulla base di qualche teoria dell’errore.

  • 12 Ringrazio Giuseppe Spolaore per aver sollevato questa obiezione (e in generale per avermi inviato m (...)
  • 13 Un punto analogo è fatto da Le Poidevin 2007: 115, e anche in Le Poidevin 2003.

11Si potrebbe ancora obiettare che fra le capacità dell’artificiere, su cui riposa la sua giustificazione nell’emettere un giudizio di isocronia, vi sia anche quella di valutare con una certa affidabilità l’uguaglianza di due o più intervalli di tempo non contemporanei12. Ovviamente qui il convenzionalista non può spiegare la (relativa) affidabilità dei nostri “orologi interni” sulla base della correttezza delle nostre misurazioni intuitive: infatti ciò presupporrebbe che vi siano dati di fatto cronometrici indipendenti dalla nostra (spontanea) adozione dell’orologio biologico come sistema di riferimento. L’affidabilità viene piuttosto dalla constatazione che, a parità di situazioni soggettive, i nostri giudizi di isocronia tendono a coincidere. La scelta di un sistema di riferimento “esterno”, come i nostri orologi ordinari, è dunque guidata dalla nostra capacità intuitiva di valutare l’isocronia degli intervalli prodotti da certi meccanismi costruiti sulla base di certe teorie (che assumono, per esempio, che le oscillazioni degli stati di un atomo descrivano periodi isocroni). Ma i nostri giudizi intuitivi, a loro volta, vengono affinati e valutati sulla base delle misurazioni strumentali, alle quali accordiamo più fiducia, per via della loro maggiore precisione. Ora, non mi sembra ci sia nulla di sbagliato in questa storia di come un “equilibrio riflessivo” fra la fiducia nelle nostre valutazioni intuitive e fiducia nelle valutazioni basate su misurazioni strumentali si costituisca. Il problema, però, sta alla base. A meno di non ammettere che le nostre valutazioni intuitive sono affidabili perché grossomodo corrette, o che gli strumenti che costruiamo sono affidabili perché le teorie su cui si basa la loro costruzione sono vere (e, quindi, a meno di non rinunciare al convenzionalismo) l’affidabilità di entrambi i sistemi di misurazione è data solo dall’essere esemplificati da strumenti che sono “in sincrono”: i giudizi intuitivi di isocronia fatti da persone diverse tendono a convergere, e due orologi, se ben costruiti e fatti partire simultaneamente, ticchettano all’unisono. E il fatto che si siano scelti – come sistema di riferimento standard – strumenti che risultano non solo in sincrono fra loro, ma anche, a grandi linee, in sincrono con i nostri orologi interni, non contribuisce a spiegare perché il sistema di riferimento risulta così affidabile dopo tutto. Infatti, il semplice “unisono” fra gli strumenti di misurazione di una certa classe non costituisce, per il convenzionalista, nemmeno quello moderato, alcun privilegio – almeno rispetto ad altre classi di strumenti che contengono a loro volta strumenti tutti in sincrono fra loro13. Di conseguenza due classi di strumenti ciascuno in sincrono con ogni elemento della propria classe, ma non in sincrono con elementi dell’altra classe, costituirebbero due sistemi di misurazione ugualmente legittimi, ed è evidente che i giudizi di isocronia prodotti sulla base dell’adozione di una classe di strumenti invece dell’altra sarebbero almeno in alcuni casi discordanti. Quindi, la fiducia che l’artificiere ha nel proprio orologio interno, se non è fiducia nella sua correttezza (e quindi se non è basata sull’assunzione che vi siano fatti cronometrici oggettivi), può solo generare in lui la credenza giustificata che chiunque, al suo posto, penserebbe di essere giustificato nella sua credenza. Ma senza ammettere dati di fatto cronometrici indipendenti dalle convenzioni di misurazione adottate, non avremo nessuna spiegazione del fatto che l’artificiere sia giustificato a pensare che, se ci mette quanto ci ha messo ieri, si salverà.

5. Spiegazioni e giustificazioni “cronometriche”

  • 14 Le Poidevin 2007: 101-3; 116-20.

12In un recente libro sul tempo, il filosofo britannico Robin Le Poidevin ha introdotto la nozione di “spiegazione cronometrica”14. Le spiegazioni cronometriche sono quelle spiegazioni che fanno ricorso a durate temporali (o alla velocità di certi processi, ma non prenderò qui in considerazione questa accezione) nei loro explanans. Ad esempio, sono spiegazioni cronometriche le due seguenti proposizioni:

(3) Il petardo è esploso a t perché la miccia era stata accesa 5 secondi prima di t

(4) Il circuito si è azionato perché i due pulsanti sono stati premuti simultaneamente

  • 15 Davidson 1967.

13Stando a Le Poidevin, le spiegazioni cronometriche, anche se possono contenere degli aspetti causali, non sono di per sé spiegazioni causali, o almeno non lo sono nel senso “proprio” del termine15. Una spiegazione causale è generalmente riconducibile a una relazione causale fra due eventi, ossia due entità collocate nello spazio-tempo, come nella proposizione espressa dall’enunciato che segue:

(5) Il petardo è esploso perché ho acceso la miccia

  • 16 Borghini e Varzi 2006.
  • 17 Cfr. Russell 1912: 56, e Adams 1986.
  • 18 La situazione è un po’ diversa se non si assume che le relazioni causali sussistano solo fra eventi (...)

14L’accensione della miccia è un evento collocato in una certa zona di spazio e che avviene a un certo tempo (per quanto possano esserci dei problemi di vaghezza nel determinare esattamente dove e quando l’evento in questione abbia avuto luogo16). E la spiegazione causale ha successo (è vera) perché fra l’accensione della miccia e l’esplosione del petardo sussiste una relazione causale (mediata da diverse altre circostanze che riguardano le leggi di natura, le caratteristiche dell’ambiente in cui il petardo si trova e le proprietà intrinseche del petardo). Le due spiegazioni in (3) e (4), però, sembrerebbero far appello a relazioni temporali: precedere di 5 secondi ed essere simultaneo, rispettivamente. E le relazioni spazio-temporali sono – salvo interventi altamente revisionisti nella nostra metafisica di base – entità radicalmente diverse dagli eventi. In particolare, non sembrano essere collocate spazio-temporalmente nello stesso senso in cui lo sono gli eventi (né nel senso in cui lo sono gli oggetti). In che “zona” del tempo è collocata la relazione di precedere di 5 secondi che sussiste fra l’evento accensione della miccia e l’evento esplosione del petardo? Notoriamente, qualsiasi risposta risulta insoddisfacente17. Non sembra ragionevole collocarla al momento del primo evento o del secondo, se non altro perché risulterebbe inspiegabile la preferenza per l’uno rispetto all’altro. È forse collocata in entrambi? Ma in che senso una relazione è in entrambi i suoi relata? Forse allora è collocata nell’intervallo di tempo fra il primo evento e il secondo evento? In questo caso ci troveremmo a dar ragione all’idea di una relazione come qualcosa che si espande attraverso il tempo più o meno come un evento – contraddicendo l’intuizione iniziale stando a cui una relazione non è un evento. Se dunque, con buona parte della tradizione analitica, consideriamo le relazioni come qualcosa al di fuori dello spazio-tempo (per quanto possano sussistere fra entità collocate nello spazio-tempo), dobbiamo concludere che le spiegazioni cronometriche non sono una forma di spiegazione causale18.

  • 19 Metto qui da parte il problema che (6) sembra far riferimento a un “evento negativo”, ossia la non (...)

15Chiaramente si può far appello a spiegazioni cronometriche per motivare il successo o l’insuccesso di certe azioni, almeno se si assume l’oggettivismo metrico. Per esempio, ponendo che l’artificiere citato in precedenza ci metta in effetti meno di due minuti a disinnescare la bomba e riesca quindi a evitare l’esplosione della bomba, (6) sembra essere una spiegazione corretta dell’accaduto19:

(6) La bomba non è esplosa perché l’artificiere ci ha messo meno tempo a disinnescarla di quello che segnava (veridicamente) il timer

16Ora, sembra esserci un chiaro legame fra una spiegazione come (6) e una credenza come quella che l’artificiere formula prima di intraprendere una certa azione:

(7) Se impiego meno di quanto indica il timer, la bomba non esploderà

17Il legame fra (6) e (7) è che abbiamo ragione di ritenere che una spiegazione come (6) sia vera se una credenza come (7) risulta giustificata, e abbiamo motivo di ritenere che sia giustificata se, per esempio, in passato credenze simili non sono state mai o quasi mai falsificate. Ora, se le spiegazioni cronometriche non sono riducibili a quelle causali, il convenzionalista rispetto alla metrica temporale non sembra poter far appello a esse. Questo almeno è ciò che sostiene apertamente Le Poidevin:

  • 20 Le Poidevin 2007: 119.

L’adozione di una spiegazione cronometrica […] chiaramente implica un impegno nei confronti dell’oggettivismo in metrica. Ossia, le spiegazioni cronometriche presuppongono che sia un dato di fatto se, per esempio, un intervallo è più lungo, più corto, o equivalente a un altro intervallo, anche nei casi in cui il primo intervallo non è contenuto nel secondo20.

18Vi sono però delle obiezioni che si possono muovere all’argomentazione di Le Poidevin stando a cui le spiegazioni cronometriche non sono riducibili a spiegazioni causali. In particolare, non è chiaro quale contro-obiezione Le Poidevin possa portare nei confronti di un progetto che si proponga di analizzare tutti i riferimenti a durate (o velocità) in termini di proprietà intrinseche (insieme a proprietà ambientali e leggi della fisica) delle entità che rientrano nella spiegazione. Per esempio, è probabilmente possibile riformulare le spiegazioni in (3) e (4) in modo da fare riferimento a eventi spazio-temporalmente collocati. Mantenendo il riferimento al tempo t dell’esplosione, la catena causale che ha portato dall’accensione della miccia all’esplosione può essere descritta come una catena di eventi che hanno luogo a tempi precedenti t', t'', t''' ecc.

(8) Il petardo è esploso a t, perché l’accensione della miccia a t' ha causato la combustione del primo pezzo di questa a t'', che ha causato…

  • 21 Inoltre, stando ad alcune teorie, le relazioni di ordine temporale sono a loro volta riducibili a ( (...)

19Che i vari t', t'', t''' ecc. precedano in un dato ordine t rimane un fatto rilevante per la spiegazione in (8). Ma la presenza di relazioni temporali in una spiegazione come (8) non è in contrasto con l’idea che essa faccia riferimento a (una catena di) relazioni causali fra eventi, e che quindi sia una spiegazione causale a pieno titolo21.

20In ogni caso, quello che mi preme sottolineare in questo contesto è che, anche se si concede al convenzionalista che le spiegazioni cronometriche siano sempre riconducibili a spiegazioni causali, il paradosso dell’artificiere costituirà ancora un problema per la sua posizione. L’artificiere, infatti, non sembrerebbe giustificato a credere solo (7), ma anche (9):

(9) Se impiego grossomodo quanto ci ho messo ieri, la bomba non esploderà

21Ora, ovviamente, non saremmo nemmeno giustificati a credere (9) se non siamo giustificati a credere (7), e l’equivalenza in (10):

(10) Il periodo di tempo che l’artificiere ha impiegato ieri a disinnescare il congegno dell’esercitazione è minore del periodo di tempo alla fine del quale (a partire da quando l’artificiere formula il suo pensiero) la bomba esploderà se nulla lo impedisce

22Se la nostra credenza in (9) è giustificata, quale sarà la corrispondente spiegazione cronometrica vera? Un buon candidato è (11):

(11) La bomba non è esplosa perché l’artificiere ci ha messo a disinnescarla grossomodo quanto ci ha messo ieri a disinnescare la bomba dell’esercitazione

  • 22 Ovviamente dobbiamo rinunciare a una riduzione causale dell’ordine temporale à la Reichenbach, perc (...)
  • 23 Per commenti e utili critiche a questo articolo vorrei ringraziare, oltre ai due curatori del volum (...)

23Ma (11), come spiegazione, appare insoddisfacente in assenza di informazioni supplementari, come possono essere (7) e (10) appunto. È certamente vero che le spiegazioni hanno sempre bisogno di alcune informazioni di sfondo, ma in questo caso e in casi analoghi – bisogna notare – l’informazione di sfondo comprende anche (10), che è una valutazione cronometrica oggettiva (in essa non compare alcuna relativizzazione a una convenzione). Nello spirito della precedente citazione di Le Poidevin, si potrebbe dire che se relativizzassimo (10) a una convenzione si perderebbe il senso in cui essa rientra nella spiegazione. Ma abbiamo già concesso al convenzionalista che in un certo senso far rientrare (10) nella spiegazione non inficia il fatto che la spiegazione rimanga causale. Il problema per il convenzionalista è semmai spiegare perché siamo giustificati a credere a (10). Gli elementi temporali in una spiegazione cronometrica – anche se la si vuole considerare un tipo di spiegazione causale – sono oggetto di credenze giustificate anche indipendentemente dalle spiegazioni in cui possono rientrare. Noi siamo giustificati a credere relazioni temporali come (10) sulla base del fatto che in passato credenze analoghe si sono rivelate affidabili, e che quindi il nostro modo di intenderle – come basate su dati di fatto oggettivi – non è stato falsificato22. Invece di affidarsi all’intuizione stando a cui le spiegazioni cronometriche vere non sono riducibili a relazioni causali, dunque, fare appello “direttamente” alle nostre credenze rispetto all’uguaglianza o meno della durata di eventi non simultanei, e al fatto che molto spesso risultano giustificate, mi sembra il modo intellettualmente più onesto di difendere l’oggettivismo. E il paradosso proposto svolge un importante ruolo euristico al riguardo23.

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Note

1 Bureau international des poids et mesures, Le Système international d’unités, 8a ed., Paris, Organisation intergouvernementale de la Convention du Mètre, 2006: 23.

2 Lewis 1969. Più precisamente, perché è più importante per gli scopi della comunità essere in accordo sulla scelta, che non il come e quale scelta si sia compiuta: la vibrazione dell’atomo di cesio 133 non è più intrinsecamente informativa rispetto al tempo della vibrazione di altri atomi (o più in generale di altri eventi). Un esempio che porta Lewis è quello della notazione logica elementare. Attualmente non esiste uno standard universalmente usato, anche se la varietà delle notazioni non è troppo destabilizzante (si tratta di una serie di variazioni sulla notazione dei Principia Matematica – con “prestiti” da altre tradizioni; mentre la notazione “polacca” ancora piuttosto in voga negli anni Cinquanta, è praticamente scomparsa). Se la situazione fosse più variegata ancora, potrebbe nascere un accordo fra i vari logici di abbandonare le proprie notazioni preferite in favore di una qualche notazione che sia nota ai più e facilmente acquisibile da tutti. L’accordo può nascere in diversi modi (per autorità, o spontaneamente, o casualmente), ma il risultato in ogni caso sarebbe lo stesso: l’adozione condivisa di un’unica notazione che, di per sé, è grossomodo equivalente rispetto a molte altre.

3 La storia è un po’ più complessa, perché si è passati da una definizione che è stata in seguito ritenuta insoddisfacente (in quanto si riferiva alla durata dell’anno solare medio, che gli astronomi hanno poi scoperto essere troppo irregolare) a una definizione che faceva riferimento a un determinato anno (il 1900), fino all’introduzione di una definizione che facesse riferimento alla transizione fra due livelli di energia di un atomo. Quest’ultima scelta fu dettata dal fatto che permetteva una precisione maggiore della precedente definizione, e fu man mano resa più precisa negli anni, aggiungendo i riferimenti alla correzione degli effetti della radiazione ambientale e della gravità.

4 Si noti che la prima parte della tesi, che l’adozione (e, in qualche modo, interiorizzazione) di unità di tempo di base diverse ci porterebbe a esperienze diverse del tempo, potrebbe essere condivisa anche da un oggettivista.

5 Cfr. Carnap 1966, Grünbaum 1963 e Reichenbach1958.

6 Leibniz, Nuovi Saggi Sull’Intelletto Umano, 1704/1764: Libro II, Cap. XIV. E già Lucrezio, nel passo sopra portato in esergo: «Né sì può misurare il tempo in se stesso; lo si può misurare solo guardando al moto degli oggetti, o alla loro quiete». Anche Aristotele, nella Fisica (X 218b-223b), sembra suggerire qualcosa di analogo.

7 Quest’ipotesi è ben diversa dalla constatazione secondo cui, stando alla teoria della Relatività, quando consideriamo sistemi inerziali diversi o gli effetti gravitazionali, occorre considerare le dilatazioni e contrazioni dello spazio. Quest’ultime sono calcolabili, sulla base della teoria della Relatività appunto, e non costituiscono motivo di scetticismo in metrica.

8 Ovviamente anche i giudizi di isocronia “assoluti” devono fare i conti con la Relatività Speciale, e quindi è sempre e solo rispetto a un certo sistema di riferimento che possiamo giudicare come “assolutamente” isocroni due intervalli temporali.

9 Reichenbach 1956: 116.

10 Newton-Smith 1980.

11 Ringrazio Giorgio Lando per aver sollevato questa obiezione.

12 Ringrazio Giuseppe Spolaore per aver sollevato questa obiezione (e in generale per avermi inviato molti commenti su di una prima versione dell’articolo).

13 Un punto analogo è fatto da Le Poidevin 2007: 115, e anche in Le Poidevin 2003.

14 Le Poidevin 2007: 101-3; 116-20.

15 Davidson 1967.

16 Borghini e Varzi 2006.

17 Cfr. Russell 1912: 56, e Adams 1986.

18 La situazione è un po’ diversa se non si assume che le relazioni causali sussistano solo fra eventi, che sono entità collocate spazio-temporalmente, ma possano sussistere anche fra fatti – termine che nel jargon filosofico analitico attuale si riferisce in genere a entità che non sono collocate nello spazio-tempo (cfr. Mellor 1995). L’argomento di Le Poidevin, ovviamente, in questo caso non sarebbe corretto. Non considererò in ciò che segue questa opzione (che Le Poidevin scarta per motivi indipendenti). Mi limito a notare che, anche ammettendo che i relata delle relazioni causali siano fatti, le spiegazioni causali “usuali” esprimono relazioni causali nel senso che all’explanandum e all’explanans corrispondono entità (fatti) che sono tra loro in relazione causale. Ad esempio, “il fuoco d’artificio è esploso perché la miccia è stata accesa” esprime la seguente relazione fra fatti: il fatto che la miccia sia stata accesa ha causato il fatto che il fuoco d’artificio sia esploso. Le spiegazioni cronometriche, invece, coinvolgono come explanandum un fatto e come explanans una relazione temporale. Ad esempio, “il fuoco d’artificio è esploso a t perché la miccia è stata accesa 5 secondi prima di t” ha come explanandum il fatto che il fuoco d’artificio sia esploso a t, e come explanans la relazione temporale fra l’accensione e l’esplosione. Ora, anche se intendiamo l’explanans come un fatto relazionale (il fatto che vi sia una relazione temporale fra l’accensione e l’esplosione), fra l’explanandum e questo fatto relazionale nessuna relazione causale sembra sussistere. Del resto, è strano asserire che l’esplosione del fuoco d’artificio a t sia stata causata dal fatto che la miccia sia stata accesa 5 secondi prima di t: può davvero un intervallo temporale causare alcunché? Quindi, anche se ammettiamo fatti come relata delle relazioni causali, le spiegazioni cronometriche sembrano avere una struttura diversa da quelle causali.

19 Metto qui da parte il problema che (6) sembra far riferimento a un “evento negativo”, ossia la non esplosione della bomba. Assumo semplicemente come buona la spiegazione di Varzi 2008, stando a cui (quasi) ogni spiegazione che sembra far riferimento a un evento negativo può essere riformulata in termini che fanno riferimento solo a eventi positivi.

20 Le Poidevin 2007: 119.

21 Inoltre, stando ad alcune teorie, le relazioni di ordine temporale sono a loro volta riducibili a (classi di) relazioni causali. Non a caso la prima formulazione pienamente articolata di una teoria di questo tipo è stata data da Reichenbach 1956. Si veda anche Mellor 1998.

22 Ovviamente dobbiamo rinunciare a una riduzione causale dell’ordine temporale à la Reichenbach, perché in tal caso le credenze riguardanti le distanze temporali sarebbero giustificate in virtù del sussistere di relazioni causali.

23 Per commenti e utili critiche a questo articolo vorrei ringraziare, oltre ai due curatori del volume in cui compare e le due persone che ho già ringraziato nelle note anche: Luca Angelone, Alessandro Gatti, Luca Morena e Carlotta Pavese.

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Per citare questo articolo

Notizia bibliografica

Giuliano Torrengo, « Tempo e convenzione: il paradosso dell'artificiere », Rivista di estetica, 41 | 2009, 85-100.

Notizia bibliografica digitale

Giuliano Torrengo, « Tempo e convenzione: il paradosso dell'artificiere », Rivista di estetica [Online], 41 | 2009, online dal 30 novembre 2015, consultato il 27 luglio 2017. URL : http://estetica.revues.org/1856 ; DOI : 10.4000/estetica.1856

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Giuliano Torrengo

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